الجبر الأمثلة

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ بنقل $- 1$ خارج اللوغاريتم.

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2.2

اختزِل العبارة $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $y^{6}$ من $y^{2 x}$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2.2.2

اضرب في $1$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2.3

اقسِم $y^{2 x - 6}$ على $1$ .

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (y^{2 x - 6})$ بنقل $2 x - 6$ خارج اللوغاريتم.

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- ((2 x - 6) \ln (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 3.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{- 3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $6 \ln (y)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ على $- 2 \ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ على $- 2 \ln (y)$ .

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3.1.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

خطوة 7.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$