الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $5 \frac{x (x - 1)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3.1.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3.1.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3.1.1.1.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $5 \cdot 4^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

احسِب قيمة الأُس.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$x^{2} - x = 20$

خطوة 5.4

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 20 = 0$

خطوة 5.5

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 5.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 4$