الجبر الأمثلة

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ في صورة ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(y^{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(y^{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $y^{4}$ من كلا المتعادلين.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

خطوة 3.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $y^{4}$ من $y^{4}$ .

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

خطوة 3.1.3.2

أضف $2 y^{2} + 1$ و $0$ .

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

خطوة 3.1.3.3

اطرح $2 y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$0 + 1 = 1$

خطوة 3.1.3.4

أضف $0$ و $1$ .

$1 = 1$

خطوة 3.2

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $y$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$