الجبر الأمثلة

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{i}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{i}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

خطوة 3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

خطوة 4

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ في مرافق $4 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $(2 - i) (4 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.4

اضرب $- i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.2

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.3

اطرح $4 i$ من $4 i$ .

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.2.2.4

أضف $10$ و $0$ .

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

خطوة 5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

خطوة 5.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 5.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 5.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

خطوة 5.3.2.9

اطرح $8 i$ من $8 i$ .

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 5.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{10}{16 + 4}$

خطوة 5.3.4

أضف $16$ و $4$ .

$\frac{10}{20}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\frac{10 (1)}{20}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$