الجبر الأمثلة

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ في صورة معادلة.

$y = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$ .

$- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$ في صورة ${(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

${(- {(\frac{2 (y) + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(- {(\frac{2 y + 2 \cdot 2}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 2$ .

${(- {(\frac{2 (y + 2)}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 (y + 2)}{3}$ .

${(- \frac{{(2 (y + 2))}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (y + 2)$ .

${(- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2^{1} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.2

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.3

اضرب الأُسس في ${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{1}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.4

بسّط.

$- \frac{2 (y + 2)}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.6.1

اضرب الأُسس في ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.6.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.6.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{1}} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.6.2

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 (y + 2)}{3} = x^{3}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 (y + 2)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (y + 2)) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (y + 2)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

اضرب $y + 2$ في $1$ .

$y + 2 = - \frac{3}{2} x^{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x^{3} \cdot 3}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$y + 2 = - \frac{3 x^{3}}{2}$

خطوة 3.4.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ هي معكوس $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x) + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}})}^{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}})}^{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.4

اضرب $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.5.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.2

ارفع $\sqrt[3]{3}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.4

أضف $1$ و $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.5.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.5.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.5.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.6.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2) \cdot 9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.7.2

اضرب $9$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3})}^{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}$ بالصيغة $18 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{18 (x + 2)}$ في صورة ${(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{({(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.3

اضرب $18$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.4

أخرِج العامل $18$ من $18 x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.9.4.1

أخرِج العامل $18$ من $18 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x) + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.4.2

أخرِج العامل $18$ من $36$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.9.4.3

أخرِج العامل $18$ من $18 x + 18 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.10

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{27})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.11.1

أخرِج العامل $9$ من $18 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{27})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.11.2.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 (3)})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.12.1

أخرِج السالب.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (3 (\frac{2 (x + 2)}{3}))}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.12.2

اجمع $3$ و $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.12.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.13.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (x + 2)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.13.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.13.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.13.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.13.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2.13.2

اقسِم $2 (x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (2 (x + 2))}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- 2 (x + 2)}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 (1)} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 \cdot 1} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2.4

اقسِم $- (x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = (x + 2) - 2$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 2) - 2$

خطوة 5.2.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = 1 x + 2 - 2$

خطوة 5.2.3.8.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.3.9

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4}{3}}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}{3}}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2 + 2)}{3}}$

خطوة 5.3.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} + 0)}{3}}$

خطوة 5.3.5

أضف $- \frac{3 x^{3}}{2}$ و $0$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 \cdot (- 1 \frac{3 x^{3}}{2})}{3}}$

خطوة 5.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (2 (\frac{3 x^{3}}{2}))}{3}}$

خطوة 5.3.6.2

اجمع $2$ و $\frac{3 x^{3}}{2}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

خطوة 5.3.6.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{6 x^{3}}{2}}{3}}$

خطوة 5.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{3}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

خطوة 5.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 (1)}}{3}}$

خطوة 5.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 \cdot 1}}{3}}$

خطوة 5.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{3 x^{3}}{1}}{3}}$

خطوة 5.3.7.2.4

اقسِم $3 x^{3}$ على $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

خطوة 5.3.8.2

اقسِم $- (x^{3})$ على $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{- (x^{3})}$

خطوة 5.3.9

أعِد كتابة $- x^{3}$ بالصيغة ${(- x)}^{3}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{{(- x)}^{3}}$

خطوة 5.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ هي معكوس $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$