الجبر الأمثلة

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $h$ و $k$ لكل معادلة.

$y = a b^{x - h} + k$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

خطوة 3.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{3}$ .

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

خطوة 3.1.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

خطوة 3.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $3^{2 x - 6}$ بالصيغة ${(3^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $4^{2 x - 6}$ بالصيغة ${(4^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب $- {(4^{x - 3})}^{2}$ و ${(3^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

خطوة 3.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3^{x - 3}$ و $b = 4^{x - 3}$ .

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

خطوة 4

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 5

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$f (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$f (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $3$ من الوحدات إلى اليمين

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$f (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $1$ من الوحدات

خطوة 8

تشير علامة $a$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- a$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 9

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$a > 1$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$0 < a < 1$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 10

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية أم لا، وانعكاس حول المحور السيني أم لا، وإذا كان هناك تمدد رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

الإزاحة الأفقية: $3$ من الوحدات إلى اليمين

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $1$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 11