الجبر الأمثلة

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

خطوة 1

بسّط $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

خطوة 1.3

وسّع $(2 x - 1) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot 1$ و $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $2 x$ من $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.1.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 1.4.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

خطوة 2

بسّط $x (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

خطوة 2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

خطوة 3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 3 x = 4 x^{2} - 1$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = - 1$

خطوة 4.2

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x = - 1$

خطوة 5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $8$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$