الجبر الأمثلة

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a^{2}$ من $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a^{2}$ من $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد ترتيب $4 h^{2}$ و $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $- 2$ زائد $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

خطوة 4

وسّع $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

خطوة 5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

خطوة 5.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

خطوة 5.1.5

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

انقُل $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

خطوة 5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

خطوة 5.2

اطرح $2 h a$ من $- 6 a h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 a h$ من $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 a h$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 8.2.4

اقسِم $- 4 a h$ على $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $4 h^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

خطوة 9.2.4

اقسِم $2 h^{2}$ على $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$