الجبر الأمثلة

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

خطوة 1

أخرِج عامل $2^{x - 1}$ من العبارة.

$2^{x - 1} (4 + 1)$

خطوة 2

أضف $4$ و $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

خطوة 3

انقُل $5$ إلى يسار $2^{x - 1}$ .

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ على $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2^{x - 1}$ على $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $5$ على $5$ .

$2^{x - 1} = 1$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

خطوة 6

وسّع $\ln (2^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $(x - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

خطوة 9

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) = \ln (2)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (2)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (2)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 10.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$