الجبر الأمثلة

$\log_{9} (4 x - 5) < \log_{9} (- 2 x + 1)$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{9} (4 x - 5) = \log_{9} (- 2 x + 1)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$4 x - 5 = - 2 x + 1$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x - 5 + 2 x = 1$

خطوة 2.2.1.2

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$6 x - 5 = 1$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 1 + 5$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ و $5$ .

$6 x = 6$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $6 x = 6$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $6 x = 6$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $6$ على $6$ .

$x = 1$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{9} (\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{9} (\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$4 x - 5 = 0$

$- 2 x + 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 3.2.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 1$

خطوة 3.2.5

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.8

أوجِد نطاق $\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- 2 x + 1 = 0$

خطوة 3.2.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 1$

خطوة 3.2.8.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 3.2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

خطوة 3.2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (0) - 5}{- 2 \cdot 0 + 1} > 0$

خطوة 3.2.10.1.3

الطرف الأيسر $- 5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 3.2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (1) - 5}{- 2 \cdot 1 + 1} > 0$

خطوة 3.2.10.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 3.2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (4) - 5}{- 2 \cdot 4 + 1} > 0$

خطوة 3.2.10.3.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{571428}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ صحيحة

$x > \frac{5}{4}$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ صحيحة

$x > \frac{5}{4}$ خطأ

خطوة 3.2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- 2 x + 1 = 0$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 1$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{9} (4 (0) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 0 + 1)$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.75$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.75$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{9} (4 (0.75) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 0.75 + 1)$

خطوة 5.2.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.2.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.12$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $1.12$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{9} (4 (1.12) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 1.12 + 1)$

خطوة 5.3.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.3.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{9} (4 (4) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 4 + 1)$

خطوة 5.4.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.4.3.2

الطرف الأيمن ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 1$ خطأ

$1 < x < \frac{5}{4}$ خطأ

$x > \frac{5}{4}$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 1$ خطأ

$1 < x < \frac{5}{4}$ خطأ

$x > \frac{5}{4}$ خطأ

خطوة 6

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل