الجبر الأمثلة

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

خطوة 4.4.2

أضف $- y$ و $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

خطوة 6.2

أخرِج السالب.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

خطوة 7

أخرِج العامل $\frac{y}{- y + 1}$ من $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11

اضرب $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11.2

اضرب $y$ في $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11.3

اجمع $y$ و $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11.4

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 11.7

أضف $1$ و $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

خطوة 12

اضرب $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ في $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 14

أخرِج العامل $5 y$ من $5 y^{2} - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $5 y$ من $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 14.2

أخرِج العامل $5 y$ من $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 14.3

أخرِج العامل $5 y$ من $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 15

احذِف العامل المشترك لـ $y - 1$ و $1 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 15.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 15.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 15.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

خطوة 15.5

ألغِ العامل المشترك.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

خطوة 15.6

أعِد كتابة العبارة.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

خطوة 16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

خطوة 16.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

خطوة 17

اضرب $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

خطوة 17.2

اضرب $\frac{5 y}{1 + y}$ في $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$