الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{3 x + 6} - 8 \leq 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{3 x + 6}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $8$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 \sqrt{3 x + 6} \leq 4 + 8$

خطوة 1.2

أضف $4$ و $8$ .

$2 \sqrt{3 x + 6} \leq 12$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(2 \sqrt{3 x + 6})}^{2} \leq 12^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 6}$ في صورة ${(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 12^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(3 x + 6)}^{1} \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$4 (3 x + 6) \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x) + 4 \cdot 6 \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x + 4 \cdot 6 \leq 12^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $4$ في $6$ .

$12 x + 24 \leq 12^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$12 x + 24 \leq 144$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $24$ من كلا طرفي المتباينة.

$12 x \leq 144 - 24$

خطوة 4.1.2

اطرح $24$ من $144$ .

$12 x \leq 120$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $12 x \leq 120$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $12 x \leq 120$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{120}{12}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{120}{12}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{120}{12}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $120$ على $12$ .

$x \leq 10$

خطوة 5

أوجِد نطاق $2 \sqrt{3 (x + 2)} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 (x + 2)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 (x + 2) \geq 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 2) \geq 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 2) \geq 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.1.2.1.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x + 2 \geq 0$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 2, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 10$

$x > 10$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{3 (- 4) + 6} - 8 \leq 4$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{3 (0) + 6} - 8 \leq 4$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 3.10102051$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{3 (12) + 6} - 8 \leq 4$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $4.96148139$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 10$ صحيحة

$x > 10$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 10$ صحيحة

$x > 10$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x \leq 10$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 2 \leq x \leq 10$

ترميز الفترة:

$[- 2, 10]$

خطوة 10