الجبر الأمثلة

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

خطوة 3

انقُل $5^{3 x^{2} + 3}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (- 6 x - 69)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

خطوة 6.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $2$ في $- 69$ .

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

خطوة 6.2

بسّط $- (3 x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 6.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

خطوة 6.3

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

خطوة 6.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 6.5

أضف $- 138$ و $3$ .

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

خطوة 6.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

خطوة 6.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

خطوة 6.6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 135$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

خطوة 6.6.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

خطوة 6.6.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ .

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

خطوة 6.6.2

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

خطوة 6.6.3

حلّل $- 4 u + u^{2} - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 9, 5$

خطوة 6.6.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

خطوة 6.6.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

خطوة 6.6.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

خطوة 6.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 6.8.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 6.9

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 6.9.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 5$