الجبر الأمثلة

$6 \sqrt{8 x - 32} - 13 \leq 11$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{8 x - 32}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $13$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 \sqrt{8 x - 32} \leq 11 + 13$

خطوة 1.2

أضف $11$ و $13$ .

$6 \sqrt{8 x - 32} \leq 24$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(6 \sqrt{8 x - 32})}^{2} \leq 24^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 x - 32}$ في صورة ${(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(8 x - 32)}^{1} \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$36 (8 x - 32) \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 (8 x) + 36 \cdot - 32 \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $8$ في $36$ .

$288 x + 36 \cdot - 32 \leq 24^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $36$ في $- 32$ .

$288 x - 1152 \leq 24^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$288 x - 1152 \leq 576$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضِف $1152$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$288 x \leq 576 + 1152$

خطوة 4.1.2

أضف $576$ و $1152$ .

$288 x \leq 1728$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $288 x \leq 1728$ على $288$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $288 x \leq 1728$ على $288$ .

$\frac{288 x}{288} \leq \frac{1728}{288}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{288 x}{288} \leq \frac{1728}{288}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{1728}{288}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $1728$ على $288$ .

$x \leq 6$

خطوة 5

أوجِد نطاق $12 \sqrt{2 (x - 4)} - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (x - 4)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (x - 4) \geq 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 4) \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 4) \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 4)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.1.2.1.2

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$x - 4 \geq \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x - 4 \geq 0$

خطوة 5.2.2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 4$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[4, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$6 \sqrt{8 (0) - 32} - 13 \leq 11$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$6 \sqrt{8 (5) - 32} - 13 \leq 11$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $3.97056274$ أصغر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$6 \sqrt{8 (8) - 32} - 13 \leq 11$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $20.94112549$ أكبر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 4$ خطأ

$4 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < 4$ خطأ

$4 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$4 \leq x \leq 6$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$4 \leq x \leq 6$

ترميز الفترة:

$[4, 6]$

خطوة 10