الجبر الأمثلة

$\frac{24}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) - 4} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) + 2 (- 2)} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{x - 2} = \frac{x + 6}{39}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$12 \cdot 39 = (x - 2) (x + 6)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$ .

$(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2

بسّط $(x - 2) (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(x - 2) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 6) - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $6$ .

$x^{2} + 6 x - 2 x - 12 = 12 \cdot 39$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $2 x$ من $6 x$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 12 \cdot 39$

خطوة 3.3

اضرب $12$ في $39$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 468$

خطوة 3.4

اطرح $468$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 12 - 468 = 0$

خطوة 3.5

اطرح $468$ من $- 12$ .

$x^{2} + 4 x - 480 = 0$

خطوة 3.6

حلّل $x^{2} + 4 x - 480$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 480$ ومجموعهما $4$ .

$- 20, 24$

خطوة 3.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 20) (x + 24) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 24 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 20 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 20$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 24 = 0$

خطوة 3.9.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$x = - 24$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 20) (x + 24) = 0$ صحيحة.

$x = 20, - 24$