الجبر الأمثلة

$- y \leq 3 x + 4$ $- 3 x + 3 y \leq - 9$

خطوة 1

مثّل $- y \leq 3 x + 4$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- y \leq 3 x + 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $- y \leq 3 x + 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot (3 x) + \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 x)$ بالصيغة $- (3 x)$ .

$y \geq - (3 x) + \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y \geq - 3 x + \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.1.4

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$y \geq - 3 x - 4$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = - 4$

خطوة 1.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- 3 x - 4$ .

$y \geq - 3 x - 4$

خطوة 2

مثّل $- 3 x + 3 y \leq - 9$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $3 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 y \leq - 9 + 3 x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $3 y \leq - 9 + 3 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 y \leq - 9 + 3 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$y \leq - 3 + x$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq x - 3$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $x - 3$ .

$y \leq x - 3$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$- y \leq 3 x + 4$

$- 3 x + 3 y \leq - 9$

خطوة 4