الجبر الأمثلة

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 3

وسّع $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $3$ في $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.1.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $7$ في $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $147$ بالصيغة $7^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $49$ من $147$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

خطوة 4.1.6.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

خطوة 4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

خطوة 4.1.8

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

خطوة 4.2

اطرح $7 \sqrt{3}$ من $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 4.3

اطرح $3 \sqrt{7}$ من $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 10.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.45685025 \dots$