الجبر الأمثلة

$\log (x + 2) + \log (x - 2) = 1 - \log (2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) (x - 2)) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\log (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.3.1.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\log (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log (x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\log (x^{2} - 4) = 1 - \log (2)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (x^{2} - 4) + \log (2) = 1$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x^{2} - 4) \cdot 2) = 1$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2) = 1$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\log (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2) = 1$

خطوة 5.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ .

$2 x^{2} - 8 = 10$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 10 + 8$

خطوة 7.2.2

أضف $10$ و $8$ .

$2 x^{2} = 18$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 18$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 18$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم $18$ على $2$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 7.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 7.5

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 7.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 7.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 7.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 7.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x + 2) + \log (x - 2) = 1 - \log (2)$ صحيحة.

$x = 3$