الجبر الأمثلة

$x^{2} + (y - {(\frac{4}{x})}^{2}) \cdot 2 = 1$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y - \frac{32}{x^{2}} = 1 - x^{2}$

خطوة 1.1.2

أضف $\frac{32}{x^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{32}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3.1.3

اجمع.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{32 \cdot 1}{x^{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $32 \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{x^{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.5

اضرب $16$ في $1$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 6.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 6.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 6.1.3

لكتابة $\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 6.1.4

لكتابة $\frac{16}{x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اضرب $\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $\frac{16}{x^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.3

أعِد ترتيب عوامل $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 (1 - x) + x (1 - x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(1 - x + x + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(1 - x + x - x \cdot x) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{(1 - x + x - (x \cdot x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(1 - x + x - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{(1 + 0 - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(1 - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 x^{2} - x^{2} x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - (x^{2} x^{2}) + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} - x^{2 + 2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{x^{2} - x^{4} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.6

اضرب $16$ في $2$ .

$\frac{x^{2} - x^{4} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.7.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.6.1

أعِد كتابة $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ بالصيغة $- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.8.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.9

بسّط.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أعِد كتابة $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ بالصيغة $- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3

وسّع $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أوجِد نفي $x^{4} - x^{2} - 32$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.4

انقُل الأقواس.

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.7

اضرب $- 1$ في $- 32$ .

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

خطوة 6.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

خطوة 6.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

خطوة 6.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{4} + 0 + 0$

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

خطوة 6.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

خطوة 6.9

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

خطوة 6.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

خطوة 6.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

خطوة 6.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 0 + 0$

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

خطوة 6.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

$32$

خطوة 6.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{32}{2 x^{2}}$

خطوة 6.15

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 8