الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 \cdot 2^{x - 1} + 7$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$g (x) = {(2)}^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $h$ و $k$ لكل معادلة.

$y = a b^{x - h} + k$

خطوة 3

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $g (x) = {(2)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 4

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $f (x) = - 3 \cdot 2^{x - 1} + 7$ .

$a = - 3$

$h = 1$

$k = 7$

خطوة 5

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$f (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$f (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $1$ من الوحدات إلى اليمين

خطوة 6

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$f (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $7$ من الوحدات

خطوة 7

تشير علامة $a$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- a$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 8

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$a > 1$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$0 < a < 1$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 9

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية أم لا، وانعكاس حول المحور السيني أم لا، وإذا كان هناك تمدد رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $g (x) = {(2)}^{x}$

الإزاحة الأفقية: $1$ من الوحدات إلى اليمين

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $7$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 10