الجبر الأمثلة

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 a$ من $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 a$ من $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $4 b^{2}$ و $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $a$ و $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $a$ من $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$