الجبر الأمثلة

$f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ في صورة معادلة.

$y = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}} = x$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y + 1)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط.

$3 y + 1 = x^{3}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 y = x^{3} - 1$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = x^{3} - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = x^{3} - 1$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$ هي معكوس $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1}{3}$

خطوة 5.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1}{3}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{(3 x + 1) - 1}{3}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} - 1 + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$ هي معكوس $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$