الجبر الأمثلة

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

خطوة 1

اكتب $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$10 - x^{2} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 10$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 10$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.2.5

اكتب $| x | \leq \sqrt{10}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{10}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.2.7

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{10}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{10}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{10}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

خطوة 1.2.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{10}$ بالصيغة $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{10}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

خطوة 1.2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $10 - x^{2}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ وأوجِد التقاطع مع $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد نطاق $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 - x^{2} \geq 0$

خطوة 1.4.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 10$

خطوة 1.4.1.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.4.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.4.1.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.4.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

خطوة 1.4.1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.5

اكتب $| x | \leq \sqrt{10}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.4.1.2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.4.1.2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.4.1.2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{10}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.7

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{10}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{10}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.4.1.2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.4.1.2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.4.1.2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{10}$ بالصيغة $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{10}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

خطوة 1.4.1.2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.4.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد التقاطع بين $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ و $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$10 - x^{2} < 0$

خطوة 1.6

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} < - 10$

خطوة 1.6.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 10$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.6.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$x^{2} > 10$

خطوة 1.6.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

خطوة 1.6.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{10}$

خطوة 1.6.5

اكتب $| x | > \sqrt{10}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.6.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > \sqrt{10}$

خطوة 1.6.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.6.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > \sqrt{10}$

خطوة 1.6.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.6.6

أوجِد التقاطع بين $x > \sqrt{10}$ و $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{10}$

خطوة 1.6.7

اقسِم كل حد في $- x > \sqrt{10}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

اقسِم كل حد في $- x > \sqrt{10}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.6.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.6.7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.6.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

خطوة 1.6.7.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{10}$ بالصيغة $- \sqrt{10}$ .

$x < - \sqrt{10}$

خطوة 1.6.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - \sqrt{10}$ أو $x > \sqrt{10}$

خطوة 1.7

في الجزء الذي يكون فيه $10 - x^{2}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ وأوجِد التقاطع مع $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أوجِد نطاق $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 - x^{2} \geq 0$

خطوة 1.8.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 10$

خطوة 1.8.1.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.8.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.8.1.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 1.8.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

خطوة 1.8.1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.5

اكتب $| x | \leq \sqrt{10}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.8.1.2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.8.1.2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{10}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.7

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{10}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{10}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.8.1.2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.8.1.2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 1.8.1.2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{10}$ بالصيغة $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{10}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

خطوة 1.8.1.2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 1.8.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

خطوة 1.8.2

أوجِد التقاطع بين $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ و $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 1.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{10 - x^{2}}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

خطوة 2.1.2

اطرح $6$ من $10$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 - x^{2}}$ في صورة ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ بالصيغة $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ .

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

خطوة 2.3.3.1.2

وسّع $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

خطوة 2.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

خطوة 2.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.4

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.3.1.3.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

خطوة 2.3.3.1.3.2

اطرح $4 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

خطوة 2.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضِف $x^{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- 8 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

خطوة 2.4.3

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

خطوة 2.4.4

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

خطوة 2.4.5

اطرح $10$ من $16$ .

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

خطوة 2.4.6

حلّل $u^{2} - 7 u + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 2.4.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

خطوة 2.4.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 2.4.8

عيّن قيمة العبارة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

عيّن قيمة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 6 = 0$

خطوة 2.4.8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 6$

خطوة 2.4.9

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 2.4.9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 2.4.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 6) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 6, 1$

خطوة 2.4.11

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

خطوة 2.4.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 6$

خطوة 2.4.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.13.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 2.4.13.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.13.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 2.4.13.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 2.4.13.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 2.4.14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 1$

خطوة 2.4.15

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.15.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 1$

خطوة 2.4.15.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.4.15.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.4.15.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.15.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.4.15.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.4.15.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 2.4.16

حل $x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ هو $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

خطوة 2.5

أوجِد نطاق $\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 - x^{2} \geq 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 10$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

خطوة 2.5.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.5

اكتب $| x | \leq \sqrt{10}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.5.2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.5.2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.5.2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{10}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.7

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{10}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{10}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 2.5.2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 2.5.2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 2.5.2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{10}$ بالصيغة $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{10}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

خطوة 2.5.2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

خطوة 2.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

خطوة 2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

خطوة 2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

خطوة 2.7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

خطوة 2.7.2.3

الطرف الأيسر $7$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{6} < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{6} < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

خطوة 2.7.3.3

الطرف الأيسر $8.44948974$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.4

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.7.4.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

خطوة 2.7.4.3

الطرف الأيسر $9.16227766$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.7.5

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \sqrt{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \sqrt{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.7.5.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

خطوة 2.7.5.3

الطرف الأيسر $8.44948974$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.6

اختبر قيمة في الفترة $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.6.1

اختر قيمة من الفترة $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 2.7.6.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

خطوة 2.7.6.3

الطرف الأيسر $7$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.7

اختبر قيمة في الفترة $x > \sqrt{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.7.1

اختر قيمة من الفترة $x > \sqrt{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.7.7.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

خطوة 2.7.7.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.8

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{10}$ خطأ

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ خطأ

$- \sqrt{6} < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \sqrt{6}$ خطأ

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ خطأ

$x > \sqrt{10}$ خطأ

$x < - \sqrt{10}$ خطأ

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ خطأ

$- \sqrt{6} < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \sqrt{6}$ خطأ

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ خطأ

$x > \sqrt{10}$ خطأ

خطوة 2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 1$

خطوة 3

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 < x < 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < x < 1$

ترميز الفترة:

$(- 1, 1)$

خطوة 5