الجبر الأمثلة

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

خطوة 1

أضف $12 y^{2 a}$ و $10 y^{2 a}$ .

$4 y^{4 a} + 22 y^{2 a} + 30$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{4 a} + 22 y^{2 a} + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{4 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 22 y^{2 a} + 30$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $22 y^{2 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a}) + 30$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a}) + 2 (15)$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a})$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a}) + 2 (15)$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a}) + 2 (15)$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a} + 15)$

خطوة 3

أعِد كتابة $y^{4 a}$ بالصيغة ${(y^{2 a})}^{2}$ .

$2 (2 {(y^{2 a})}^{2} + 11 y^{2 a} + 15)$

خطوة 4

لنفترض أن $u = y^{2 a}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{2 a}$ .

$2 (2 u^{2} + 11 u + 15)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 u$ .

$2 (2 u^{2} + 11 (u) + 15)$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $5$ زائد $6$

$2 (2 u^{2} + (5 + 6) u + 15)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 u^{2} + 5 u + 6 u + 15)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 u^{2} + 5 u) + 6 u + 15)$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (u (2 u + 5) + 3 (2 u + 5))$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 5$ .

$2 ((2 u + 5) (u + 3))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2 a}$ .

$2 ((2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3)$