الجبر الأمثلة

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ في $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{3}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 3$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة $9 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ و $3$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

اجمع $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ و $x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.7

اختزِل العبارة $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اقسِم $(3 + x) (3 - x)$ على $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.9

وسّع $(3 + x) (3 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.3

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.12

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $3 + x$ و ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - x}{x + 3}$