الجبر الأمثلة

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(x + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

خطوة 1.3

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

خطوة 1.4.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

خطوة 2.2

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

خطوة 2.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

خطوة 2.4

اطرح $10 x$ من $- x$ .

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

خطوة 3

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

خطوة 4

اطرح $25$ من $55$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 11 x + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 6, - 5$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 6, 5$