الجبر الأمثلة

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

خطوة 1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

خطوة 2

اطرح $11$ من $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ على $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(x - 6)}^{4}$ على $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{2^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\sqrt[4]{3}$ إلى القوة $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

خطوة 5.4.4

أضف $1$ و $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

خطوة 5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

خطوة 5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

خطوة 5.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 5.6.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 5.6.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 5.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

خطوة 5.6.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

خطوة 5.7

اضرب $4$ في $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

خطوة 6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

خطوة 6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

خطوة 6.4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

الصيغة العشرية:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$