الجبر الأمثلة

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{3}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.1.8

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.1.9

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد تجميع الحدود.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x$ .

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.3.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.8

حلّل $u^{2} + 2 u - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.2.2.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.10

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.11

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.12

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.12.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.12.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.13

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.14

حلّل $4 u + u^{2} + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.14.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.2.2.14.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

خطوة 1.2.2.15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.15.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.2.15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.16.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.16.1.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.16.1.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.16.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.16.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, - 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5

بسّط $2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5.1.4

اضرب $8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5.1.6

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

خطوة 2.2.5.1.7

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 6$

خطوة 2.2.5.2.4

اطرح $6$ من $0$ .

$y = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 4