الجبر الأمثلة

$y = - {(2 x + 3)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 2 {(2 (- 2) + 3)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 4 + 3)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 2) = 2 {(- 1)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1 + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 2) = 2 + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 4 + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.1.6

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (- 2) = 3$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 1.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 1 {(2 (- 1) + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب ${(2 (- 1) + 3)}^{2}$ في $1$ .

$f (- 1) = {(2 (- 1) + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 2 + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 1) = 1^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- 1) = 1 + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 2 + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 1) = 1 + 1^{2}$

خطوة 2.2.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- 1) = 1 + 1$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 0 {(2 (0) + 3)}^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 3)}^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $0$ و $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 9 + {(2 (0) + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $0$ في $9$ .

$f (0) = 0 + {(2 (0) + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + {(0 + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

أضف $0$ و $3$ .

$f (0) = 0 + 3^{2}$

خطوة 3.2.1.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 + 9$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $9$ .

$f (0) = 9$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 3.3

حوّل $9$ إلى رقم عشري.

$y = 9$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 1 {(2 (1) + 3)}^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 + 3)}^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

أضف $2$ و $3$ .

$f (1) = - 1 \cdot 5^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 25 + {(2 (1) + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f (1) = - 25 + {(2 (1) + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = - 25 + {(2 + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6

أضف $2$ و $3$ .

$f (1) = - 25 + 5^{2}$

خطوة 4.2.1.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = - 25 + 25$

خطوة 4.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$f (1) = 0$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 2 {(2 (2) + 3)}^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = - 2 {(4 + 3)}^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 7^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 49 + {(2 (2) + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $49$ .

$f (2) = - 98 + {(2 (2) + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = - 98 + {(4 + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

أضف $4$ و $3$ .

$f (2) = - 98 + 7^{2}$

خطوة 5.2.1.7

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 98 + 49$

خطوة 5.2.2

أضف $- 98$ و $49$ .

$f (2) = - 49$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 49$ .

$- 49$

خطوة 5.3

حوّل $- 49$ إلى رقم عشري.

$y = - 49$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 49 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 49 \end{array}$

خطوة 8