الجبر الأمثلة

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x - 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

خطوة 1.3

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ على $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $| x - 1 |$ على $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3.1.1.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

خطوة 4.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

خطوة 4.4

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ في $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

خطوة 4.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

خطوة 4.6

أضف $- 7$ و $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

خطوة 4.7

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 4.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

خطوة 4.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.9

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.9.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.10

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.10.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 1$

خطوة 4.12

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

خطوة 4.13

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

خطوة 4.14

بسّط $- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

خطوة 4.14.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

خطوة 4.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

خطوة 4.14.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.1

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

خطوة 4.14.4.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

خطوة 4.14.4.2

اضرب $- - \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

خطوة 4.14.4.2.2

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

خطوة 4.15

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

خطوة 4.15.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

خطوة 4.15.2.2

أضف $- \frac{x^{2}}{2}$ و $0$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

خطوة 4.16

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

اطرح $\frac{7}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

خطوة 4.16.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 4.16.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 4.16.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

خطوة 4.16.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

خطوة 4.16.5.2

اطرح $7$ من $- 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 4.16.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

خطوة 4.17

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x^{2} = - 9$

خطوة 4.18

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.18.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.18.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.18.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 4.19

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 4.20

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 4.20.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 4.21

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.21.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 4.21.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 4.21.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 4.22

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 3$