الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{x})}^{3} + 8} \cdot (\frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \sqrt{x}$ و $b = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{1} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.1.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2 \sqrt{x} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x - 2 \sqrt{x} + 4$ من $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2}$ في $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sqrt{x} \cdot - 2$ و $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.2

أضف $- 2 \sqrt{x}$ و $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.3

أضف $\sqrt{x} \sqrt{x}$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{1} + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.2.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x + 2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x - 4}$