الجبر الأمثلة

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

خطوة 1.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.6

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.7.2

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.10

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.1.3

افصِل الكسور.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.1.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.1.5

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5.2.3

افصِل الكسور.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

خطوة 5.2.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

خطوة 5.2.5

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

خطوة 6

وسّع $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ و $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.1.2

أضف $- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ و $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.1.3

أضف $\tan (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 7.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 7.2.3

اضرب $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

خطوة 7.2.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

خطوة 7.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

خطوة 7.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

خطوة 7.2.4

اضرب $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

خطوة 7.2.4.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

خطوة 7.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

خطوة 7.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $\tan^{2} (x)$ من $\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب في $1$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $\tan^{2} (x)$ من $- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $\tan^{2} (x)$ من $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 9

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

خطوة 10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (x)$