الجبر الأمثلة

$\sqrt{144 - 24 z + z^{2}} = z - 12$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}$ في صورة ${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{1} = {(z - 12)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$144 - 24 z + z^{2} = {(z - 12)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(z - 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(z - 12)}^{2}$ بالصيغة $(z - 12) (z - 12)$ .

$144 - 24 z + z^{2} = (z - 12) (z - 12)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(z - 12) (z - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 24 z + z^{2} = z (z - 12) - 12 (z - 12)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 (z - 12)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $- 12$ إلى يسار $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 \cdot z - 12 z - 12 \cdot - 12$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 z - 12 z + 144$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $12 z$ من $- 12 z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 24 z + 144$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} = - 24 z + 144$

خطوة 3.1.2

أضف $24 z$ إلى كلا المتعادلين.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z = 144$

خطوة 3.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $z^{2}$ من $z^{2}$ .

$144 - 24 z + 0 + 24 z = 144$

خطوة 3.1.3.2

أضف $144 - 24 z$ و $0$ .

$144 - 24 z + 24 z = 144$

خطوة 3.1.3.3

أضف $- 24 z$ و $24 z$ .

$144 + 0 = 144$

خطوة 3.1.3.4

أضف $144$ و $0$ .

$144 = 144$

خطوة 3.2

بما أن $144 = 144$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $z$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$