الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 k^{2} + 17} - x = 0$

خطوة 1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 k^{2} + 17} = x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 k^{2} + 17}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 k^{2} + 17}$ في صورة ${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 k^{2} + 17)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 k^{2} + 17 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$2 k^{2} = x^{2} - 17$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 k^{2} = x^{2} - 17$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 k^{2} = x^{2} - 17$ على $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $k^{2}$ على $1$ .

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$k = \pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.4.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$