الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3 - x} - 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 2 = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ .

$x + 2 = (\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} (\sqrt{3 - x} - 1) - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{3 - x}$ إلى القوة $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{3 - x}$ إلى القوة $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ بالصيغة $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 - x}$ في صورة ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 2 = {(3 - x)}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$x + 2 = 3 - x + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - 1 \cdot \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3 - x}$ بالصيغة $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3 - x}$ بالصيغة $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$x + 2 = 4 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x}$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $\sqrt{3 - x}$ من $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 4 - x - 2 \sqrt{3 - x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 2 \sqrt{3 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$ .

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 2 \sqrt{3 - x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4$

خطوة 4.2.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4 + x$

خطوة 4.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x + 2 - 4$

خطوة 4.2.4

اطرح $4$ من $2$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x - 2$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 - x}$ في صورة ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (3 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $4$ في $3$ .

$12 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$12 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$12 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 2) (2 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 12 - 4 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 12$

خطوة 7.2.2

أضف $- 8 x$ و $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

خطوة 7.3

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $12$ من $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$ صحيحة.

$x = - 1$