الجبر الأمثلة

$5 | x - 3 | \leq 20$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 | x - 3 | \leq 20$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 | x - 3 | \leq 20$ على $5$ .

$\frac{5 | x - 3 |}{5} \leq \frac{20}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 | x - 3 |}{5} \leq \frac{20}{5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $| x - 3 |$ على $1$ .

$| x - 3 | \leq \frac{20}{5}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $20$ على $5$ .

$| x - 3 | \leq 4$

خطوة 2

اكتب $| x - 3 | \leq 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 2.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 2.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 3 \leq 4$

خطوة 2.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 3 < 0$

خطوة 2.5

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 3$

خطوة 2.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 3) \leq 4$

خطوة 2.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 3 \leq 4 & x \geq 3 \\ - (x - 3) \leq 4 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 2.8

بسّط $- (x - 3) \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 3 \leq 4 & x \geq 3 \\ - x - - 3 \leq 4 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 \leq 4 & x \geq 3 \\ - x + 3 \leq 4 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 3

أوجِد حل $x - 3 \leq 4$ عندما تكون $x \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \leq 4 + 3$

خطوة 3.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$x \leq 7$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 7$ و $x \geq 3$ .

$3 \leq x \leq 7$

خطوة 4

أوجِد حل $- x + 3 \leq 4$ عندما تكون $x < 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 3 \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \leq 4 - 3$

خطوة 4.1.1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$- x \leq 1$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \geq - 1$

خطوة 4.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 1$ و $x < 3$ .

$- 1 \leq x < 3$

خطوة 5

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq x \leq 7$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 \leq x \leq 7$

ترميز الفترة:

$[- 1, 7]$

خطوة 7