الجبر الأمثلة

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

خطوة 1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

خطوة 4

أضف $5 x$ و $6 x$ .

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 (3 x) = 11 x + 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x = 11 x + 2$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $11 x$ من كلا المتعادلين.

$12 x - 11 x = 2$

خطوة 7.2.2

اطرح $11 x$ من $12 x$ .

$x = 2$