الجبر الأمثلة

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log (x + y)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log (x - y)$ و $\frac{1}{6}$ .

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{6} \log (x - y)$ بنقل $\frac{1}{6}$ داخل اللوغاريتم.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 3

بسّط $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ بنقل $12$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$