الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $32 a^{3} b^{5}$ بالصيغة ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $a^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.4

أخرِج عامل $b^{4}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $b^{4}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.6

انقُل $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.7

انقُل $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ بالصيغة ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.9

أضف الأقواس.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 1.10

أضف الأقواس.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $8 a^{7} b^{2}$ بالصيغة ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

خطوة 4.3

أخرِج عامل $a^{6}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

خطوة 4.5

انقُل $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

خطوة 4.6

انقُل $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ بالصيغة ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

خطوة 4.8

أضف الأقواس.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

خطوة 6

اضرب $a$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

خطوة 6.2

اضرب $a^{3}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

خطوة 6.3

أضف $3$ و $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

خطوة 7

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

خطوة 7.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

خطوة 8

اضرب $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

خطوة 8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

خطوة 8.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

خطوة 8.5

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

خطوة 8.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

خطوة 8.7

أضف $1$ و $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

خطوة 9

أعِد كتابة $4 a^{2} b$ بالصيغة ${(2 a)}^{2} b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $2^{2} a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

خطوة 10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

خطوة 11

اضرب $a^{4}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

خطوة 11.2

اضرب $a$ في $a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

خطوة 11.3

أضف $1$ و $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

خطوة 12

اضرب $2$ في $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$