الجبر الأمثلة

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = v$ و $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4 v$ من $4 v^{2} - 24 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 v$ من $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4 v$ من $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4 v$ من $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

خطوة 3

حلّل $v^{2} + v - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $v$ و $v^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $v$ من $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $v$ من $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $v - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$