الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} - 1}{a^{3} + 1} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 1^{2}}{a^{3} + 1} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{3} + 1} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{3} + 1^{3}} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{{(a + 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a + 1$ من ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{(a + 1) (a + 1)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{(a + 1) (a + 1)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a + 1}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} - a + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a^{2} - a + 1$ من $(a + 1) (a^{2} - a + 1)$ .

$\frac{a - 1}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a + 1}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - 1}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a + 1}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 1}{a + 1} \cdot \frac{1}{a + 1}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{a - 1}{a + 1}$ في $\frac{1}{a + 1}$ .

$\frac{a - 1}{(a + 1) (a + 1)}$

خطوة 5

ارفع $a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{1} (a + 1)}$

خطوة 6

ارفع $a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2}}$