الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2} + 32 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $32 x$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x) + 4 x (8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ في $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ .

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 7$ في $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$