الجبر الأمثلة

$y \cdot y < - 2 x - 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} < - 2 x - 5$

خطوة 1.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 2 x - 5}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$

خطوة 1.4

اكتب $| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 1.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y < \sqrt{- 2 x - 5}$

خطوة 1.4.3

أوجِد نطاق $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أوجِد نطاق $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 2 x - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 2 x - 5 \geq 0$

خطوة 1.4.3.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq 5$

خطوة 1.4.3.1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 5$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \leq - \frac{5}{2}$

خطوة 1.4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

خطوة 1.4.3.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 1.4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 1.4.5

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y < \sqrt{- 2 x - 5}$

خطوة 1.4.6

أوجِد نطاق $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أوجِد نطاق $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 2 x - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 2 x - 5 \geq 0$

خطوة 1.4.6.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq 5$

خطوة 1.4.6.1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.2.2.1

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 1.4.6.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 1.4.6.1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 1.4.6.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \leq - \frac{5}{2}$

خطوة 1.4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

خطوة 1.4.6.2

أوجِد التقاطع بين $y < 0$ و $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$y \leq - \frac{5}{2}$

خطوة 1.4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- 2 x - 5} & y \leq - \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.5

أوجِد حل $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ عندما تكون $y \leq - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم كل حد في $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اقسِم كل حد في $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

خطوة 1.5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

خطوة 1.5.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

خطوة 1.5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$

خطوة 1.5.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$ بالصيغة $- \sqrt{- 2 x - 5}$ .

$y > - \sqrt{- 2 x - 5}$

خطوة 1.5.2

أوجِد التقاطع بين $y > - \sqrt{- 2 x - 5}$ و $y \leq - \frac{5}{2}$ .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

خطوة 1.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

خطوة 2

المعادلة ليست خطية، لذا لا يوجد ميل ثابت.

ليست خطية

خطوة 3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

خطوة 4