الجبر الأمثلة

${(x - y^{2})}^{6}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{6} + 6 x^{5} (- y^{2}) + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} + 6 \cdot - 1 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot 1 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.6

اضرب $15$ في $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.7

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{2 \cdot 2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.11

اضرب $20$ في $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.12

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.12.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.13

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.16

اضرب $15$ في $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.17

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{2 \cdot 4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.17.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.18

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot {(- 1)}^{5} x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot - 1 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.21

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.22

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.22.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{2 \cdot 5} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.22.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.23

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.24

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + 1 {(y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.25

اضرب ${(y^{2})}^{6}$ في $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(y^{2})}^{6}$

خطوة 2.1.26

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.26.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{2 \cdot 6}$

خطوة 2.1.26.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{6}$ .

$- 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + x^{6}$

خطوة 2.2.2

انقُل $- 6 x^{5} y^{2}$ .

$15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

خطوة 2.2.3

انقُل $15 x^{4} y^{4}$ .

$- 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

خطوة 2.2.4

انقُل $- 20 x^{3} y^{6}$ .

$15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

خطوة 2.2.5

انقُل $15 x^{2} y^{8}$ .

$- 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

خطوة 2.2.6

أعِد ترتيب $- 6 x y^{10}$ و $y^{12}$ .

$y^{12} - 6 x y^{10} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$