الجبر الأمثلة

$3 | x + 2 | > x + 5$

خطوة 1

اكتب $3 | x + 2 | > x + 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 (x + 2) > x + 5$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 2 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$3 (- (x + 2)) > x + 5$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 (x + 2) > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- (x + 2)) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $3 (x + 2) > x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 2 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- (x + 2)) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $3$ في $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- (x + 2)) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $3 (- (x + 2)) > x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- x - 1 \cdot 2) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- x - 2) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 2 > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ - 3 x + 3 \cdot - 2 > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ - 3 x - 6 > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 6 > x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x + 6 - x > 5$

خطوة 2.1.2

اطرح $x$ من $3 x$ .

$2 x + 6 > 5$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x > 5 - 6$

خطوة 2.2.2

اطرح $6$ من $5$ .

$2 x > - 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $2 x > - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x > - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 x - 6 > x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x - 6 - x > 5$

خطوة 3.1.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$- 4 x - 6 > 5$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x > 5 + 6$

خطوة 3.2.2

أضف $5$ و $6$ .

$- 4 x > 11$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 4 x > 11$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 x > 11$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{11}{- 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{11}{- 4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{11}{- 4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{11}{4}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - \frac{11}{4}$ أو $x > - \frac{1}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{11}{4} or x > - \frac{1}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{11}{4}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 6