الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{x - 4} = - \sqrt{x - 1} + 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x - 4})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - 4)}^{1} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$4 (x - 4) = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 4 = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4$ في $- 4$ .

$4 x - 16 = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$ بالصيغة $(- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$ .

$4 x - 16 = (- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1} + 4) + 4 (- \sqrt{x - 1} + 4)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1} + 4)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x - 16 = 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

اضرب $\sqrt{x - 1}$ في $1$ .

$4 x - 16 = \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{x - 1}$ إلى القوة $1$ .

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

ارفع $\sqrt{x - 1}$ إلى القوة $1$ .

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ بالصيغة $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x - 16 = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$4 x - 16 = x - 1 - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1} + 16$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $- 1$ و $16$ .

$4 x - 16 = x + 15 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1}$

خطوة 2.3.1.3.3

اطرح $4 \sqrt{x - 1}$ من $- 4 \sqrt{x - 1}$ .

$4 x - 16 = x + 15 - 8 \sqrt{x - 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $- 8 \sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16$ .

$x + 15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 8 \sqrt{x - 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16 - x$

خطوة 3.2.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16 - x - 15$

خطوة 3.2.3

اطرح $x$ من $4 x$ .

$- 8 \sqrt{x - 1} = 3 x - 16 - 15$

خطوة 3.2.4

اطرح $15$ من $- 16$ .

$- 8 \sqrt{x - 1} = 3 x - 31$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 8 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$64 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 {(x - 1)}^{1} = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$64 (x - 1) = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x + 64 \cdot - 1 = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $64$ في $- 1$ .

$64 x - 64 = {(3 x - 31)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(3 x - 31)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 31)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 31) (3 x - 31)$ .

$64 x - 64 = (3 x - 31) (3 x - 31)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(3 x - 31) (3 x - 31)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x - 64 = 3 x (3 x - 31) - 31 (3 x - 31)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x - 64 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x - 31)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x - 64 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $- 31$ في $3$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 31$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 93 x - 31 \cdot - 31$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 31$ في $- 31$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 93 x + 961$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $93 x$ من $- 93 x$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 186 x + 961$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} - 186 x + 961 = 64 x - 64$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $64 x$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 186 x + 961 - 64 x = - 64$

خطوة 6.2.2

اطرح $64 x$ من $- 186 x$ .

$9 x^{2} - 250 x + 961 = - 64$

خطوة 6.3

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 250 x + 961 + 64 = 0$

خطوة 6.4

أضف $961$ و $64$ .

$9 x^{2} - 250 x + 1025 = 0$

خطوة 6.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 1025 = 9225$ ومجموعهما $b = - 250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $- 250$ من $- 250 x$ .

$9 x^{2} - 250 x + 1025 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أعِد كتابة $- 250$ في صورة $- 45$ زائد $- 205$

$9 x^{2} + (- 45 - 205) x + 1025 = 0$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 45 x - 205 x + 1025 = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 x^{2} - 45 x) - 205 x + 1025 = 0$

خطوة 6.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$9 x (x - 5) - 205 (x - 5) = 0$

خطوة 6.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 5$ .

$(x - 5) (9 x - 205) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$9 x - 205 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $9 x - 205$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $9 x - 205$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x - 205 = 0$

خطوة 6.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x - 205 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

أضف $205$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 205$

خطوة 6.8.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = 205$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 205$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{205}{9}$

خطوة 6.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{205}{9}$

خطوة 6.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{205}{9}$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (9 x - 205) = 0$ صحيحة.

$x = 5, \frac{205}{9}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \sqrt{x - 4} = - \sqrt{x - 1} + 4$ صحيحة.

$x = 5$