الجبر الأمثلة

$(3 y - 5) (2 y - 7) (4 y + 1)$

خطوة 1

وسّع $(3 y - 5) (2 y - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 y (2 y - 7) - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $y$ .

$(3 \cdot 2 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(3 \cdot 2 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(6 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 7$ في $3$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y + 35) (4 y + 1)$

خطوة 2.2

اطرح $10 y$ من $- 21 y$ .

$(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$

خطوة 3

وسّع $(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$6 y^{2} (4 y) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot 4 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $y$ .

$6 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$6 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \cdot 4 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 \cdot 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.3

اضرب $6$ في $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y \cdot y - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 (y \cdot y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 31$ في $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 31$ في $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.9

اضرب $4$ في $35$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35 \cdot 1$

خطوة 4.1.10

اضرب $35$ في $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $124 y^{2}$ من $6 y^{2}$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

خطوة 4.2.2

أضف $- 31 y$ و $140 y$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} + 109 y + 35$