الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{y}{3})}^{3} + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$ .

${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{3}$ .

$\frac{y^{3}}{3^{3}} + 6 = x$

خطوة 3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{y^{3}}{27} + 6 = x$

خطوة 3.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{3}}{27} = x - 6$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $27$ .

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 27 (x - 6)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $27 (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 27 x + 27 \cdot - 6$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $27$ في $- 6$ .

$y^{3} = 27 x - 162$

خطوة 3.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{27 x - 162}$

خطوة 3.7

بسّط $\sqrt[3]{27 x - 162}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $27$ من $27 x - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أخرِج العامل $27$ من $27 x$ .

$y = \sqrt[3]{27 (x) - 162}$

خطوة 3.7.1.2

أخرِج العامل $27$ من $- 162$ .

$y = \sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 6}$

خطوة 3.7.1.3

أخرِج العامل $27$ من $27 x + 27 \cdot - 6$ .

$y = \sqrt[3]{27 (x - 6)}$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3^{3} (x - 6)}$

خطوة 3.7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) - 6}$

خطوة 5.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}} + 6 - 6}$

خطوة 5.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 6 - 6}$

خطوة 5.2.5

اطرح $6$ من $6$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 0}$

خطوة 5.2.6

أضف $\frac{x^{3}}{27}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27}}$

خطوة 5.2.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}}}$

خطوة 5.2.8

أعِد كتابة $\frac{x^{3}}{3^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{3})}^{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x}{3})}^{3}}$

خطوة 5.2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (3 \sqrt[3]{x - 6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

خطوة 5.3.3.1.2

اقسِم $\sqrt[3]{x - 6}$ على $1$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ بالصيغة $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 6}$ في صورة ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

خطوة 5.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

خطوة 5.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = (x - 6) + 6$

خطوة 5.3.3.2.5

بسّط.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x - 6 + 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$