الجبر الأمثلة

$\frac{3 i - 1}{2 i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i}$ في مرافق $- 1 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(3 i - 1) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 i - 1) (- 1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i (- 1 - 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 i + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $3 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 3 i - 6 i i - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i^{1}) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 i - 6 i^{1 + 1} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 i^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 6 \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 + 2 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 3 i$ و $2 i$ .

$\frac{6 + 1 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{7 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{7 - i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{7 - i}{5}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{7 - i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{7}{5} + \frac{- i}{5}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{5} - \frac{i}{5}$