الجبر الأمثلة

$| x - 2 | + 3 < 0$

خطوة 1

اكتب $| x - 2 | + 3 < 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 2 + 3 < 0$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 2 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 2) + 3 < 0$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 2 + 3 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $- 2$ و $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (x - 2) + 3 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $2$ و $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 5 < 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x + 1 < 0$ عندما تكون $x \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 1$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 1$ و $x \geq 2$ .

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد حل $- x + 5 < 0$ عندما تكون $x < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 5 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < - 5$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x > 5$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > 5$ و $x < 2$ .

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

لا يوجد حل